Question

3．若⊙O的半径是5，点O到直线l的距离OD=3，点A、B、C在直线l上，且AD=$\sqrt{7}$，BD=4，CD=3$\sqrt{3}$，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．

Answer 1

分析 分别在Rt△AOD、Rt△BOD和Rt△COD中可求得OA、OB、OC的长，再与半径进行比例即可．

解答 解：
∵OD⊥l，OD=3，AD=$\sqrt{7}$，
∴在RtAOD中，由勾股定理可得OA=$\sqrt{A{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}+{3}^{2}}$=4，
同理可求得OB=5，OC=6，
∵半径r=5，
∴OA＜r，OB=r，OC＞r，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外，
故答案为：内；上；外．

点评 本题主要考查点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系的判断是解题的关键，即设圆的半径为r，点与圆心的距离为d，则有：d＜r?点在圆内，d=r?点在圆上，d＞r?点在圆外．