Question

如图，矩形ABCD的长，宽分别为

3

2

和1，且OB=1，点E（

3

2

，2），连接AE，ED．
（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；
（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）A，E，D三点坐标已知，可用一般式来求解；
（2）延长OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各点；
（3）根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到．

解答：解：（1）设经过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=ax²+bx+c
∵A（1，

3

2

），E（

3

2

，2），D（2，

3

2

）（1分）
∴

a+b+c= 3 2 9 4 a+ 3 2 b+c=2 4a+2b+c= 3 2

，解之，得

a=-2 b=6 c=- 5 2

∴过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=-2x²+6x-

5

2

．（4分）

（2）如图．（7分）

（3）不能，理由如下：（8分）
设经过A′，E′，D′三点的抛物线的表达式为y=a′x²+b′x+c′
∵A′（3，

9

2

），E′（

9

2

，6），D′（6，

9

2

）
∴

9a′+3b′+c′= 9 2 81 4 a′+ 9 2 b′+c′=6 36a′+6b′+c′= 9 2

，
解之，得a′=-

2

3

a=-2，a′=-

2

3

，
∴a≠a′
∴经过A′，E′，D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到．（8分）

点评：一般用待定系数法来求函数解析式；位似变化的方法应熟练掌握；抛物线平移不改变a的值．