Question

11．已知抛物线y=a（x-h）²+k经过点（0，2）（1，5），有下列结论：
①若a=-1，则h=2，k=6；②若k≥5，则a＜0；③若a＜0，则h＞$\frac{1}{2}$．
其中，正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 把两点代入可确定出a、h、k三者之间的关系，再分别判断三个结合即可．

解答 解：∵抛物线y=a（x-h）²+k经过点（0，2）（1，5），
∴把两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{2=a{h}^{2}+k}\\{5=a（1-h）^{2}+k}\end{array}\right.$整理得：a-2ah=3
当a=-1时，则1+2h=5，解得h=2，k=6，
故①正确；
当k≥5时，则2-ah²≥5，
∴ah²≤-3，
∴a＜0，
故②正确；
∵a-2ah=3，
∴a（1-2h）=3，
∴当a＜0时，1-2h＜0，解得h＞$\frac{1}{2}$，
故③正确；
综上可知正确的结论有3个，
故选D．

点评 本题主要考查抛物线的性质，根据条件得到a、h、k之间的关系式是解题的关键．