【题目】如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,AE=2 cm,AD=4 cm.则⊙O的直径BE的长是_____cm;△ABC的面积是_____cm2
【答案】6, 24
【解析】
(1)连接OD,由切线的性质得OD⊥AC,,在Rt△ODA中运用勾股定理可以求出半径OD,即可求得直径BE的长;
(2)由切线长定理知,CD=BC,在Rt△ABC中运用勾股定理可以求出BC,则可由直角三角形的面积公式求得△ABC的面积.
1)连接OD,
∴OD⊥AC
∴△ODA是直角三角形
设半径为r
∴AO=r+2
∴
解之得:r=3
∴BE=6
(2)∵∠ABC=90°,
∴CB是⊙O的切线.
∵CB、CD是⊙O的切线,
∴CD=CB.
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
即(2+6)2+BC2=(BC+4)2,
∴BC=6cm,
∴S△ABC=ABBC=
×(2+6)×6=24(cm2).
故答案为: (1). 6, (2). 24 .
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【题目】在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.
(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4,BC=3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF.
(1)求证:AE=CF;
(2)连结DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连结EG、FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,连结BD.
(1)求证:△ABC≌△EBF;
(2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B两点,C是弧AB上任意一点,过点C作⊙O的切线分别交PA,PB于点D,E.若△PDE的周长为12,则PA的长为( )
A. 12 B. 6 C. 8 D. 4
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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的M处,在点
处测得某岛
在北偏东
的方向上.该货船航行
分钟后到达
处,此时再测得该岛在北偏东
的方向上,已知在
岛周围
海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由.
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【题目】在长、宽都为4m,高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩(如图所示).已知灯罩深AN=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在墙角D、E处,灯罩的直径BC应为多少?(结果保留两位小数,≈1.414)
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