Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM= ，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：BC= OC=3，则 ，

OP= ，则OE=OP+PE=OP+OA= +3= ，

则E的坐标是（ ，0）

（2）

解：∵四边形PCOD是平行四边形，

∴OC=PD，

在△AOC和△EPD中，

，

∴△AOC≌△EPD，

∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，

∴AC∥DE，

∴四边形ADEC是平行四边形

（3）

解：C的坐标是（0，6﹣2t），P的坐标是（t，0），则F的坐标是（t+2，0）．，E的坐标是（t+3，0），D的坐标是（t，2t﹣6）．

设CE的解析式是y=kx+b，

则 ，

解得： ，

则CE的解析式是y= ，

同理DE的解析式是y= + ．

当M在CE上时，M的坐标是（t+2， ），

则 ，

解得：t=21﹣12 ，或t=1.5．

当N在DE上是，N的坐标是（t+2，﹣1），则 =﹣1，

解得：t=3+ 或t=9．

总之， ，t2=1.5， ，t4=9

【解析】（1）当C运动到OB的中点时，根据时间t=路程/速度即可求得，进而求得E的坐标；（2）证明△AOC≌△EPD，则AC=DE，∠CAO=∠DEP，则AC和DE平行且相等，则四边形ADEC为平行四边形；（3）利用待定系数法求得CE和DE的解析式，然后用t表示出M、N的坐标，代入解析式即可求得t的值．