【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(3)在线段PE上取点F,使PF=2,过点F作MN⊥PE,截取FM= ,FN=1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,直接写出所有满足条件的t的值.
【答案】
(1)
解:BC= OC=3,则
,
OP= ,则OE=OP+PE=OP+OA=
+3=
,
则E的坐标是( ,0)
(2)
解:∵四边形PCOD是平行四边形,
∴OC=PD,
在△AOC和△EPD中,
,
∴△AOC≌△EPD,
∴AC=DE,∠CAO=∠DEP,
∴AC∥DE,
∴四边形ADEC是平行四边形
(3)
解:C的坐标是(0,6﹣2t),P的坐标是(t,0),则F的坐标是(t+2,0).,E的坐标是(t+3,0),D的坐标是(t,2t﹣6).
设CE的解析式是y=kx+b,
则 ,
解得: ,
则CE的解析式是y= ,
同理DE的解析式是y= +
.
当M在CE上时,M的坐标是(t+2, ),
则 ,
解得:t=21﹣12 ,或t=1.5.
当N在DE上是,N的坐标是(t+2,﹣1),则 =﹣1,
解得:t=3+ 或t=9.
总之, ,t2=1.5,
,t4=9
【解析】(1)当C运动到OB的中点时,根据时间t=路程/速度即可求得,进而求得E的坐标;(2)证明△AOC≌△EPD,则AC=DE,∠CAO=∠DEP,则AC和DE平行且相等,则四边形ADEC为平行四边形;(3)利用待定系数法求得CE和DE的解析式,然后用t表示出M、N的坐标,代入解析式即可求得t的值.
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【题目】我市某一周的日最高气温统计如下表:
最高气温(℃) | 25 | 26 | 27 | 28 |
天数 | 1 | 1 | 2 | 3 |
则该周的日最高气温的中位数与众数分别是( )
A. 26.5,27 B. 27,28 C. 27,27 D. 27.5,28
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【题目】在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油,沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从地出发,晚上到达
地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
,
,
,
,
,
,
,
.
()请你帮忙确定
地位于
地的什么方向,距离
地多少千米?
()救灾过程中,冲锋舟离出发点
最远处有多远?(请直接写出答案)
()若冲锋舟每千米耗油
升,油箱容量为
升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
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【题目】为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大?”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查,并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示(图、表都没制作完成).
选项 | 帮助很大 | 帮助较大 | 帮助不大 | 几乎没有帮助 |
人数 | a | 543 | 269 | b |
根据图、表提供的信息.
(1)请问:这次共有多少名学生参与了问卷调查?
(2)算出表中a、b的值.
(注:计算中涉及到的“人数”均精确到1)
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【题目】邮递员骑摩托车从邮局出发,先向东骑行3km到达A村,继续向东骑行4km到达B村,然后向西骑行12km到达C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1cm表示1km画出数轴,并在该数轴上表示出A,B,C三个村的位置;
(2)算出C村离A村多远;
(3)若摩托车每1千米耗油0.03升,这趟路共耗油多少升?
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