Question

20．在钝角△ABC中，AB=20，AC=15，BC上的高为12，则△ABC的周长为42．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC²=AD²+DC²，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB²=AD²+BD²，代入AB=20，AC=15，AD=12，可求出BD、DC的值，将AB、BC、AC的值代入周长公式，可求出该三角形的周长．

解答 解：如图所示：
∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC²=AD²+DC²，AB=20，AC=15，AD=12，
∴DC=$\sqrt{{AC}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{15}^{2}-{12}^{2}}$=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=$\sqrt{{AB}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{20}^{2}-{12}^{2}}$=16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42．
故答案为：42．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．