Question

15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．
（1）求证：AD⊥BC． 
（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知BE=AE=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥BC
（2）设∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根据三角形ABC的内角和为180°列出方程即可求出x的值．

解答 解：（1）连接AE，
∵EF垂直平分AB
∴AE=BE
∵BE=AC
∴AE=AC
∵D是EC的中点
∴AD⊥BC

（2）设∠B=x°
∵AE=BE
∴∠BAE=∠B=x°
∴由三角形的外角的性质，∠AEC=2x°
∵AE=AC
∴∠C=∠AEC=2x°
在三角形ABC中，3x°+75°=180°
x°=35°
∴∠B=35°

点评 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，本题属于中等题型．