Question

10．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，AD∥BC，AD=BC．求证：BE∥DF．

Answer 1

分析 欲证明BE∥DF，只要证明∠AFD=∠BEC，只要证明△ADF≌△CBE即可．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=EC，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠BEC，
∴BE∥DF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．