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    7．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．

    分析 由a2+2b2+c2-2ab-2bc=0分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．

    解答 解：△ABC是等边三角形．
    证明如下：
    因为a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
    所以a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
    （a-b）2+（b-c）2=0，
    所以（a-b）2=0，（b-c）2=0，
    得a=b且b=c，
    即a=b=c，
    所以△ABC是等边三角形．

    点评 此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．

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