【题目】已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2,则它的另一个根是__________,m的值是__________.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M(0,-1),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△MAB的形状,并说明理由;
(3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点,连接MC,MD,试判断MC、MD是否垂直,并说明理由.
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【题目】在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:
成绩 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 2 | 5 | 1 |
这此测试成绩的中位数和众数分别为( )
A. 47,49 B. 47.5,49 C. 48,49 D. 48,50
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【题目】如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=﹣x+4于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?
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【题目】下列说法:①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;②垂线段最短;③平行于同一条直线的两条直线也互相平行;④同位角相等.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游,初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市,由于时间仓促,他们只能去一个城市,到底去哪一个城市三个人意见不统一,在这种情况下,小明父亲建议,用小明学过的摸球游戏来决定,规则如下:
①在一个不透明的袋子中装一个红球(广安)、一个白球(绵阳)、一个黄球(泸州)和一个黑球(眉山),这四个球除颜色不同外,其余完全相同;
②小明父亲先将袋中球摇匀,让小明从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小明母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;
③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止.
按照上面的规则,请你解答下列问题:
(1)已知小明的理想旅游城市是绵阳,小明和母亲随机各摸球一次,请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.
(2)已知小明母亲的理想旅游城市是泸州,小明和母亲随机各摸球一次,则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少?
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