Question

【题目】小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍；（2）十字框中的五个数的和为5x；（3）不能框住五个数，使它们的和等于2016，理由见解析．

【解析】试题（1）将5个数相加，找出其与16的关系即可；
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，将五个数相加即可得出结论；
（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）的结论可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由x不为整数即可得出假设不成立，即不能框住五个数，使它们的和等于2016．

试题解析：

（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，

∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍．

（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，

∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x．

（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，

根据题意得：5x=2016，

解得：x=403.2．

∵403.2不是整数，

∴假设不成立，

∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．