Question

八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）

• A、y=

  5

  8

  x+

  1

  2

• B、y=

  7

  8

  x+

  1

  2

• C、y=

  7

  6

  x+

  1

  2

• D、y=

  3

  4

  x+

  1

  2

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．

解答：解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，
∴

1

2

BP•AB=5，
∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y=kx+b，则

b=0.5 4k+b=3

，
解得

k= 5 8 b= 1 2

．
∴直线l解析式为y=

5

8

x+

1

2

．
故选：A．

点评：此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB⊥y轴，作PC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABP面积是5，利用三角形的面积公式求出AB的长．