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    20．如图，在△ABC中，AO⊥BC，垂足为O，若AO=4，∠B=45°，△ABC的面积为10，则AC边长的平方的值是（　　）
    A．16B．17C．6D．18

    分析 由三角形的面积可求出BC的长，进而求出CO的长，再利用勾股定理即可求出AC边长的平方．

    解答 解：∵AO=4，△ABC的面积为10，
    ∴BC=5，
    ∵AO⊥BC，∠B=45°，
    ∴AO=BO=4，
    ∴CO=BC-BO=1，
    ∴AC2=AO2+CO2=42+12=17，
    故选：B．

    点评 本题考查了勾股定理的运用、三角形的面积公式运用以及等腰直角三角形的判定和性质，属于基础性题目．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．相信大家一定记得：在探究乘法公式、勾股定理时都采用了拼图法，然后借助所拼图形面积相等，更形象、直观地说明它们成立．希望中学数学兴趣小组的同学也利用这种数形结合思想，借助如图1所示所示的两个边长分别为a、b（a＞b）的正方形，说明平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）成立，请你和他们一起探究吧！
    （1）填空：

    操作说明：把图2中的阴影部分沿虚线两次剪下来，拼成如图3中所示的矩形．
    ∴这个矩形的长为a+b，宽为a-b．
    ∴S阴影（矩形）=（a+b）（a-b）．
    又∵图2中S阴影=a2-b2
    ∴a2-b2=（a+b）（a-b）
    （2）请你提供一种不同于（1）的剪拼方法，再次说明a2-b2=（a+b）（a-b）成立．（要求：①最多剪3次，在图4中画出剪切线，用虚线表示：②画出拼图；③写出操作说明．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，连接BE、CE．
    （1）写出图中相似的三角形；
    （2）请在（1）中选一对相似三角形，并给出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图①②，在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．
    （1）S1与S2有什么关系？为什么？
    （2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE，求证：∠A=∠D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，AO=k，⊙O的半径为1．问k为何值时，⊙O与AC：
    （1）相离？（2）相切？（3）相交？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，sinB=$\frac{3}{5}$，AB=15，∠C=45°，求△ABC的周长（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知x=$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}$，y=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}$
    （1）求代数式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值；
    （2）求代数式$\frac{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．求证：（$\frac{1}{4}$m3+2n）（$\frac{1}{4}$m3-2n）+（2n-4）•（4+2n）的值与n无关．

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