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【题目】如图:ABBCDCBCEBC上,ABECBECDEFADF.

(1)求证:FAD中点;

(2)求∠AEF的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)45°

【解析】试题分析:(1)由题意,AB⊥BCDC⊥BCAB=ECBE=CD,可证△ABE≌△ECD,可证AE=ED,且EF⊥AD,即可得证FAD是中点.

2)由(1)可推出,△AED为等腰直角三角形,所以∠AEF=45°

试题解析:由题意,AB⊥BCDC⊥BCAB=ECBE=CD

所以△ABE≌△ECD

所以AE=ED

EF⊥AD

即可得证FAD是中点;

2)由(1)得,∠AEB+∠CED=90°

所以∠AED=90°

所以△AED为等腰直角三角形,

所以∠AEF=45°

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