Question

如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥体底面圆的圆心，圆锥体的离为2

3

m，底面半径为2m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE为4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=60°，求光源A距水平面BP的距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用,勾股定理的应用,圆锥的计算,平行投影

专题：

分析：（1）如下图所示，过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=2

3

，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B的值，由此可以求出∠B；
（2）过点A作AH垂直BP于点H．因为∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．

解答：解：（1）过D作DF⊥BC交BC于点F，则DF=2

3

，EF=2，
∴BF=6．
在Rt△BFD中，由勾股定理，得BD²=BF²+DF²=6²+（2

3

）²=48，
∴BD=4

3

，
又sin∠B=

DF

BD

=

2 3

4 3

=

1

2

，
∴∠B=30°；
（2）∵∠ACP=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=BC=8，
过点A作BP的垂线交BP于点M，
在Rt△ACM中，AM=ACsin∠ACM=8sin60°=4

3

（米），
即光源A距水平面BP的距离为4

3

米．

点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．