Question

17．化简求值：（1+$\frac{1}{a}$）$÷\frac{{a}^{2}-1}{a}$-$\frac{2a-1}{{a}^{2}-2a+1}$，a取-1、0、1、2中的一个数．

Answer 1

分析 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{a}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{2a-1}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{2a-1}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a-1-2a+1}{（a-1）^{2}}$
=-$\frac{a}{（a-1）^{2}}$，
当a=2时，原式=-2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．