Question

7．已知平行四边形ABCD中，A（2，0）、B（6，4）、D（0，-6）
（1）求点C的坐标；
（2）设点P（-2，t）且△ADP的面积为14，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质和平移规律容易得出结果；
（2）作直线x=-2，交x于点E，直线AP与Y轴交点为G；分三种情况讨论：
①当点G在y轴正半轴时；②当点G在线段OD上时；③当点G在线段OD的下方时；先求出直线AP的解析式，再求出与与Y轴交点G的坐标，根据△ADP的面积=△ADG的面积+△PDG的面积，即可得出t的值．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∴BC相当于AD平移得到，且A的对应点为B，D的对应点为C，
∵A（2，0）、B（6，4）、D（0，-6），
∴点C的坐标为：（4，-2）；
（2）作直线x=-2，交x轴于点E；
设直线AP的解析式为y=kx+b，与Y轴交点为G；
把A（2，0）P（-2，t）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{-2k+b=t}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{t}{4}$，b=$\frac{t}{2}$，
∴y=-$\frac{t}{4}$x+$\frac{t}{2}$，
当x=0时，y=$\frac{t}{2}$，
∴G（0，$\frac{t}{2}$）；
分三种情况讨论：
①当点G在y轴正半轴时，如图1所示：
∵GD=6+$\frac{t}{2}$，
∴△ADP的面积=△ADG的面积+△PDG的面积
=$\frac{1}{2}$（6+$\frac{t}{2}$）（2+2）=14，
解得：t=2；
②当点G在线段OD上时，如图2所示：
∵GD=6+$\frac{t}{2}$（t＜0），
∴△ADP的面积=△ADG的面积+△PDG的面积
=$\frac{1}{2}$（6+$\frac{t}{2}$）（2+2）=14，
解得：t=2（不合题意舍去）；
③当点G在线段OD的下方时，如图3所示：
GD=-$\frac{t}{2}$-6（t＜0），
∴△ADP的面积=△ADG的面积+△PDG的面积
=$\frac{1}{2}$（-$\frac{t}{2}$-6）（2+2）=14，
解得：t=-26；
综上所述：△ADP的面积为14时，t的值为2或-26．

点评 本题考查了平行四边形的性质、图形与坐标性质、三角形面积的计算方法、一次函数解析式的求法；本题有一定难度，特别是（2）中，需要分类讨论，通过求出直线解析式以及相关点的坐标才能得出结果．