Question

如图所示，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，BC=6，CE=5，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当EP+BP=18时，则CQ的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明∠PBM=∠PMB，得到PM=PB，此为解题的关键性结论；证明△EMQ∽△CBQ得到

EM

BC

=

EQ

CQ

，根据BC=6，CQ+EQ=5，求出CQ．

解答：解：如图，延长BQ，交EF的延长线于点M；
∵∠CBP的平分线交CE于Q，
∴∠PBM=∠CBM；
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，∠PMB=∠CBM，
∴∠PBM=∠PMB，PM=PB，
∴EM=PE+PM=PE+PB=18；
∵EF∥BC，
∴△EMQ∽△CBQ，
∴

EM

BC

=

EQ

CQ

，而BC=6，CQ+EQ=5，
∴CQ=

5

4

，故答案为

5

4

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．