Question

【题目】如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．

解：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，

∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，

∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=60°，

故选：D．