Question

11．先化简，再求值：
已知a²+2a-2=0，求代数式（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a²+2a-2=0得出a²+2a=2，代入分式进行检验即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=[$\frac{（a-2）（a+2）}{a（a+2）^{2}}$-$\frac{a（a-1）}{a（a+2）^{2}}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{a（a+2）^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$，
∵a²+2a-2=0，
∴a²+2a=2，
∴原式=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．