Question

19£®Èçͼ£¬ÔÚ¡÷ABCÖУ¬¡ÏC=90¡ã£¬AC=BC=4£¬DΪACÖе㣬MΪÏ߶ÎABÉÏÒ»¶¯µã£¨M²»ÓëA¡¢BÖغϣ©£¬¹ýµãM×÷BCµÄƽÐÐÏß½»BDÓÚµãN£¬ÒÔMNΪ¶Ô½ÇÏß×÷Õý·½ÐÎMPNQ£¬ÉèMNµÄ³¤Îªm£®
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Answer 1

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£¨2£©Èçͼ1ÖУ¬ÓÉNH¡ÎBC£¬ÍƳö$\frac{NH}{BC}$=$\frac{DH}{CD}$£¬µÃµ½$\frac{NH}{DH}$=$\frac{BC}{CD}$=2£¬¼´DH=$\frac{1}{2}$NH=$\frac{1}{4}$m£¬¸ù¾ÝHM=AH£¬Áгö·½³Ì¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
£¨3£©·ÖÈýÖÖÇéÐÎÌÖÂÛ¼´¿É£¬¢Ùµ±0£¼m¡Ü2ʱ£¬S=$\frac{1}{2}$m²£®¢Úµ±2£¼m¡Ü$\frac{8}{3}$ʱ£¬Èçͼ3ÖУ¬Öصþ²¿·ÖÊÇÎå±ßÐÎMPEFQ£¬¢Ûµ±$\frac{8}{3}$£¼m£¼4ʱ£¬Èçͼ4ÖУ¬Öصþ²¿·ÖÊÇ¡÷MEA£¬·Ö±ðÇó³öÃæ»ý¼´¿É£®
£¨4£©¸ù¾ÝÌõ¼þÁгö·½³Ì¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßËıßÐÎMPNAÊÇÕý·½ÐΣ¬
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µ±2£¼m¡Ü$\frac{8}{3}$ʱ£¬Èçͼ3ÖУ¬Öصþ²¿·ÖÊÇÎå±ßÐÎMPEFQ£¬

ÉèNH=x£¬ÔòDH=$\frac{1}{2}$x£®
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¡àm-x=2-$\frac{1}{2}$x£¬
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¡ßNH=2m-4£¬
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¡àS=$\frac{1}{2}$¡Á2£¨4-m£©•£¨4-m£©=£¨4-m£©²£®
×ÛÉÏËùÊöS=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{m}^{2}}&{£¨0£¼m¡Ü2£©}\\{£¨2m-4£©^{2}}&{£¨2£¼m¡Ü\frac{8}{3}£©}\\{£¨4-m£©^{2}}&{£¨\frac{8}{3}£¼m£¼4£©}\end{array}\right.$£®

£¨4£©ÓÉÌâÒâ¿ÉÖª£º4-$\frac{1}{2}$m-£¨4-m£©=4-2m »ò4-$\frac{1}{2}$m-£¨4-m£©=2m-4£¬
½âµÃm=$\frac{8}{5}$»ò$\frac{8}{3}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éËıßÐÎ×ÛºÏÌâ¡¢µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ¡¢Õý·½ÐεÄÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇѧ»á·ÖÀàÌÖÂÛ£¬Ñ§»á»­ºÃͼÐνâ¾öÎÊÌ⣬°ÑÎÊÌâת»¯Îª·½³Ìȥ˼¿¼£¬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮