Question

【题目】如图，菱形OABC的一OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为_____．

Answer 1

【答案】20

【解析】

先证S菱形ABCO=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得菱形的面积和结论．

解：作DF∥AO交OC于F，CE⊥AO于E，如图，

∵tan∠AOC＝，

∴设CE＝4x，OE＝3x，

∴3x4x＝24，x＝±，

∴OE＝3 ，CE＝4 ，

由勾股定理得：OC＝5，

∴S菱形OABC＝OACE＝5 ×4 ＝40，

∵四边形OABC为菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DF∥AO，

∴S△ADO＝S△DFO，

同理S△BCD＝S△CDF，

∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，

∴S菱形ABCO＝2（S△DFO+S△CDF）＝2S△CDO＝40，

∴S△CDO＝20；

故答案为：20．