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    已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，

    连接BF交AD于点E．

    （1）求证：AE=ED；

    （2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

     



    证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴ AB∥CD，AB=CD． -----------------------------2分

    即AB∥DF．

    ∵DF=CD，                      

    ∴AB=DF．    

    ∴四边形ABDF是平行四边形．  ----------------------------------------------5分

    ∵AD，BF交于点E，

    ∴AE=DE．  -------------------------------------------------------------------------6分

    解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，

       ∴四边形ABCD是菱形．  ---------------------------------------------------------8分

       ∴AC⊥BD．  -------------------------------------------------------------------------10分

       ∴∠COD=90°．                     

       ∵四边形ABDF是平行四边形，

        ∴AF∥BD．

       ∴∠CAF=∠COD=90°．  ---------------------------------------------------------12分


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