Question

【题目】如图，是等边三角形，点分别在边、上，，与相交于点，，垂足为.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

Answer 1

【答案】(1)证明见详解；(2) 7.

【解析】

(1)由是等边三角形，得AB=CA，∠BAE=∠ACD，进而根据SAS证明；

(2)由，得∠ABE=∠CAD，AD=BE，从而得∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，∠FBG=30°，进而求出BF的值，BE的值，即可求解.

（1）∵是等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD，

在和中，

∵

∴(SAS)；

（2）∵

∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，

∴∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，

∴∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，

∵，

∴∠FBG=30°，

∴BF=2FG=2×3=6，

∴BE=BF+EF=6+1=7，

∴AD=BE=7.