Question

13．化简或解方程、不等式组：
（1）$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\sqrt{18}$+sin45°        
（2）$\frac{\sqrt{3}tan30°}{2tan45°-1}$
（3）解方程：x²-4x+2=0；  
（4）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}＜\frac{x-1}{3}}\\{3（x+1）＞4x+2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先根据特殊角的三角函数值求出每一部分的值，再代入求出即可；
（3）先求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；

（2）原式=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{2×1-1}$=1；

（3）x²-4x+2=0，
b²-4ac=（-4）²-4×1×2=8，
x=$\frac{4±\sqrt{8}}{2}$，
x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}＜\frac{x-1}{3}①}\\{3（x+1）＞4x+2②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜-2，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为：x＜-2．

点评 本题考查了解一元一次不等式（组），二次根式的性质，特殊角的三角函数值，解一元二次方程的应用，能熟记知识点是解此题的关键．