Question

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0，有两个不相等的实数根：
（1）求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为2，求k的值．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）利用方程根与判别式的关系，得出根的判别式符号直接解不等式得出即可；
（2）将x=2代入，进而求出k的值，进而得出方程的解．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2（k-3）x+k²-4k-1=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=[-2（k-3）]²-4（k²-4k-1）=-8k+40＞0，
解得：k＜5；

（2）∵方程的一个根是2，
∴代入方程得：k²-8k+15=0，
解得：k=5或k=3，
∵k＜5，
∴k=3．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，利用方程根与判别式的关系得出是解题关键．