Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB=8，CD=2．
（1）求OA的长度；
（2）求CE的长度．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：

分析：（1）根据垂径定理得出AC=BC=

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AB=4，根据勾股定理得出方程，求出即可；
（2）连接BE，求出OC∥BE且OC=

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BE，求出BE，根据勾股定理求出CE即可．

解答：（1）解：∵在⊙O中，OD⊥弦AB，
∴AC=BC=

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AB，
∵AB=8，
∴AC=BC=4，
设OA为x，则OD=OA=x，
∵CD=2，
∴OC=x-2
在Rt△ACO中，AC²+OC²=AO²
∴4²+（x-2）²=x²，
解得x=5，
∴OA=5；

（2）解：连接BE，
∵OA=OE，AC=BC，
∴OC∥BE且OC=

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BE，
∴∠EBA=∠OCA=90°，
∵OC=OD-CD=5-2=3，
∴BE=6，
在Rt△ECB中，BC²+EB²=EC²
∴4²+6²=EC²，
∴EC=2

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点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．