精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,平面直角坐标系中,O为菱形ABCD的对称中心,已知C20),D0﹣1),N为线段CD上一点(不与CD重合).

1)求以C为顶点,且经过点D的抛物线解析式;

2)设N关于BD的对称点为N1N关于BC的对称点为N2,求证:△N1BN2∽△ABC

3)求(2)中N1N2的最小值;

4)过点Ny轴的平行线交(1)中的抛物线于点P,点Q为直线AB上的一个动点,且∠PQA=∠BAC,求当PQ最小时点Q坐标.

【答案】1y=﹣x﹣222)证明见解析(34

【解析】试题分析:(1)用待定系数法求,即可;

2)由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC结合菱形的性质即可;

3)先判定出,当BN⊥CD时,BN最短,再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式,求解,即可;

4)先建立PE=m2m+2函数解析式,根据抛物线的特点确定出最小值.

试题解析:(1)由已知,设抛物线解析式为y=ax﹣22

D0﹣1)代入,得a=﹣

y=﹣x﹣22

2)如图1,连结BN

∵N1N2N的对称点

∴BN1=BN2=BN∠N1BD=∠NBD∠NBC=∠N2BC

∴∠N1BN2=2∠DBC

四边形ABCD是菱形

∴AB=BC∠ABC=2∠DBC

∴∠ABC=N1BN2

∴△ABC∽△N1BN2

3NCD上的动点,

点到直线的距离,垂线段最短,

BN⊥CD时,BN最短.

∵C20),D0﹣1

CD=

BNmin=

BN1min=BNmin=

∵△ABC∽△N1BN2

N1N2min=

4)如图2

过点PPE⊥x轴,交AB于点E

∵∠PQA=∠BAC

∴PQ1∥AC

菱形ABCD中,C20),D0﹣1

∴A﹣20),B01

lABY=x+1

不妨设Pmm﹣22),则Emm+1

PE=m2m+2

m=1时,

此时,PQ1最小,最小值为=

PQ1=PQ2=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,1),将A点沿与x轴平行的直线向左平移,使点A的落在直线y=﹣3x﹣2上,则点A平移的距离为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一元二次方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是(  )

A.x25x+5=0 B.x2+5x5=0 C.x2+5x+5=0 D.x2+5=0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列运算正确的是

A.x8÷x2=x6 B(x3y)2=x5y2 C-2(a-1)=-2a+1 D(x+3)2=x2+9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列命题是假命题的是(
A.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
B.等角的余角相等
C.钝角三角形一定有一个角大于90°
D.同位角相等

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点Pxy)在第二象限|x+1|2|y2|3,则点P的坐标为(  )

A. (﹣35B. 1,﹣1C. (﹣3,﹣1D. 15

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球,购买A品牌蓝球花费了2400元,购买B品牌蓝球花费了1950元,且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍,已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元.

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元?

(2)该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个,恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整,A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小华在解一元二次方程x2-x=0时,只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是()

A. x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=0

查看答案和解析>>

同步练习册答案