【题目】解下列各题(每题5分,共30分)
(1) (2)
(3) (4) 解不等式2(x+2)-6≤-5(x-4)
(5) (6)
【答案】(1)x=-15;(2);(3)-4.5≤x<1;
(4)x≤;(5);(6).
【解析】
(1)根据解一元一次方程的方法步骤求解即可;
(2)用代入消元法或加减消元法求解;
(3)先解每个不等式的解集,再求其公共部分;
(4)根据解一元一次不等式的方法步骤求解;
(5)先化简方程组的两个方程,再用代入消元法或加减消元法求解;
(6)把x=3z代入后两个方程并化简,再解由y、z组成的二元一次方程组,即可求得原方程组的解.
解:(1)去分母得,
去括号得,,
移项化简得,,
即.
(2),①×4-②,得,
把代入①得,,解得y=1,
所以方程组的解是.
(3),
解不等式①得,x<1,
解不等式②得,x≥-4.5,
所以不等式组的解集是-4.5≤x<1.
(4)2(x+2)-6≤-5(x-4)
去括号得,
移项化简得,
不等式两边同时除以7得,x≤.
(5)原方程组可化为:,
①×4+②得,,解得:;
把代入①,得,解得:.
所以原方程组的解是.
(6),
把①代入②得,,即④,
把①代入③得,,即⑤,
解由④⑤组成的方程组得:,
把z=1代入①得,x=3;
所以原方程组的解是.
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【题目】在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,
(1)将矩形纸片沿BD折叠,点A落在点E处(如图①),设DE与BC相交于点F,试说明△DBF是等腰三角形,并求出其周长.
(2)将矩形纸片折叠,使点B与点D重合(如图②),求折痕GH的长.
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【题目】“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神话。
⑴现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字,请将它们分别填入图1的九个方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15.
⑵通过研究问题⑴,利用你发现的规律,将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1
这九个数字分别填入图2的九个方格中,使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.
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【题目】某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.
(1)设该学校所买的电脑台数是x台,选择甲商场时,所需费用为元,选择乙商场时,所需费用为元,请分别写出, 与x之间的关系式;
(2)该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买,所需费用较少?
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【题目】如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为__.
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【题目】抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务,要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库,这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库,还差3千米,他决定以每小时40千米的速度前进,结果比限定时间早到18分钟,问限定时间是几小时?物质局仓库离水库有多远?
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【题目】 今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨.
(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来?
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输1300元,则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少?最少动费是多少?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点E,射线EG在∠AEC内(如图1).
(1)若∠BEC的补角是它的余角的3倍,则∠BEC= °;
(2)在(1)的条件下,若∠CEG比∠AEG小25度,求∠AEG的大小;
(3)若射线EF平分∠AED,∠FEG=m°(m>90°)(如图2),则∠AEG﹣∠CEG= °(用m的代表式表示).
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