Question

用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）时：
∵a≠0，方程两边同时除以a，
移项得

 

配方得

 

即（x+

 

）²=

 

当

 

时，原方程化为两个一元一次方程

 

和

 

∴x₁=

 

，x₂=

 

．

Answer 1

分析：第一步移项，把常数项移到右边；
第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；
第三步左边写成完全平方式；
第四步，直接开方即可．

解答：解：用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）时：
∵a≠0，方程两边同时除以a，
移项得 x²+

b

a

x+

c

a

=0
配方得 x²+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+

b2

4a2

即（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

当b²-4ac≥0 时，原方程化为两个一元一次方程 x+

b

2a

=

b2-4ac 4a2

和 x+

b

2a

=-

b2-4ac 4a2

∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

．

点评：本题考查了配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．