Question

10．已知 α、β是关于x的方程x²-2mx+m²+4m=0的两个实根
（1）求m的取值范围；
（2）若α、β并且满足（α-1）（β-1）=4，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据△的意义得到△≥0，即（-2m）²-4（m²+4m）≥0，然后解不等式即可．
（2）根据根与系数的关系，得到关于m的方程，然后解方程即可．

解答 解：∵关于x的方程x²-2mx+m²+4m=0的两个实根，
∴△=（-2m）²-4（m²+4m）=-16m≥0，
解得：m≤0；

（2）∵α、β是关于x的方程x²-2mx+m²+4m=0的两个实根，
∴α+β=2m，αβ=m²+4m，
∴（α-1）（β-1）=αβ-（α+β）=m²+4m-2m=4，
解得：m=-3．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了不等式的解法和根与系数的关系．