【题目】我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
问题思考：
（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；
（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；
问题拓展：
（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；
（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）
【答案】
（1）
解：如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．
证明：如图作PN⊥ML，
∵A与A′关于ML对称，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点
（2）
解：如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．
则光线的行进路线为A→P→Q→B．
（3）
解：如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．
∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，
∴OB=BA，
∵BC⊥ON，
∴CA= 
OA= ，
∴AB= 
，BC= 
，
∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1+ + ）×2=2+ 
．
（4）
解：）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，
【解析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．
【考点精析】认真审题，首先需要了解轴对称的性质(关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上)，还要掌握翻折变换（折叠问题）(折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等)的相关知识才是答题的关键．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）当 
= 
时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ）
A.6
B.3
C.2.5
D.2
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ）
A.y=3x
B.
C.
D.y=x2
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为：；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）
组别 | 月用水量x（单位：吨） |
A | 0≤x＜3 |
B | 3≤x＜6 |
C | 6≤x＜9 |
D | 9≤x＜12 |
E | x≥12 |
A.18户
B.20户
C.22户
D.24户
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图 ⑥）． 
（1）求图 ②中∠BCB′的大小；
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
