Question

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）

• A． 如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
• B． 如果a²=b-²c²，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
• C． 如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
• D． 如果a²：b²：c²=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．

解答 解：如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；
如果a²=b-²c²，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；
如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，
设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
则x+3x+2x=180°，
解得，x=30°，
则3x=90°，
那么△ABC是直角三角形，C正确；
如果a²：b²：c²=9：16：25，
则如果a²+b²=c²，
那么△ABC是直角三角形，D正确；
故选：B．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．