Question

15．某教育行政部门计划今年假期组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
（1）若教师人数有35人时，选择一样（甲家、乙家、一样）较为实惠；若教师人数有45人时，选择甲家（甲家、乙家、一样）较为实惠．
（2）若教师人数有x人（x＞45）时，选择甲家宾馆需花费108x+420元，选择乙家宾馆需花费96x+1080元．（注：用含x的代数式表示，填入化简后的结果）
（3）若教师人数有50人时，选择哪家宾馆较为实惠，请说明理由．
（4）若教师人数有x人（x＞45）时，求x为何值时，两家宾馆的费用一样多，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）分别求出若教师人数有35人时和45人数时两家旅馆的收费，再进行比较即可；
（2）若教师人数有x人（x＞45）时，根据甲和乙两家的收费标准分别列式，进行整理即可；
（3）根据（2）的结果分别求出若教师人数有50人时，两家旅馆的花费，再进行比较即可；
（4）根据（2）的结果得出若教师人数有x人（x＞45）时，则108x+420=96x+1080，解方程即可．

解答 解：（1）∵若教师人数有35人时，甲旅馆的收费是：35×120=4200（元），乙旅馆的收费是：35×120=4200（元），
∴选择甲家、乙家一样实惠，
∵若教师人数有45人时，甲旅馆的收费是：35×120+10×120×90%=5280（元），乙旅馆的收费是：45×120=5400（元），
∴选择甲家较为实惠，
故答案为：一样，甲家，

（2）若教师人数有x人（x＞45）时，选择甲家宾馆需花费是：35×120+（x-35）×120×90%=108x+420；
乙家宾馆需花费是：45×120+（x-45）×120×80%=96x+1080；
故答案为：108x+420，96x+1080；

（3）若教师人数有50人时，
甲家宾馆需花费是：108×50+420=5820（元）；
乙家宾馆需花费是：96×50+1080=5880（元）；
则甲家宾馆较为实惠；

（4）若教师人数有x人（x＞45）时，根据题意得：
108x+420=96x+1080，
解得x=55，
答：当x等于55时，两家宾馆的费用一样多．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．