Question

【题目】如图，抛物线与轴相交于点A(3，0)和，与轴相交于点．

（1）求的值和点的坐标；

（2）点D(x，y)是抛物线上一点，若S△ABD= S△ABC，求点的坐标

Answer 1

【答案】（1）m=3，B(1，0)；（2）(2，3)或(，3)或(，3)．

【解析】

（1）把点A的坐标代入函数解析式，通过解方程来可求m的值，利用抛物线的对称性可求点B的坐标；
（2）设D的坐标为(x，-x2+2x+3)，由已知条件易求S△ABC，并且△ABD的高为D的纵坐标的绝对值，进而可建立方程求出x的值即可．

（1）∵抛物线y=x2+2x+m与x轴相交于点A(3，0)，

∴32+2×3+m=0，解得：m=3，

∵该抛物线的对称轴为：直线x=1，

∴B(1，0)；

（2）∵点D(x，y)是抛物线上一点，

∴设D的坐标为(x，x2+2x+3)，

∵AB=4，OC=3，

∴S△ABC=×4×3=6，

∵S△ABD=S△ABC，

∴AB|x2+2x+3|=6，即：x2+2x+3=3或x2+2x+3=-3，

∴（舍去），，

∴D的坐标是：(2，3)或(，3)或(，3)．