Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交于点D，则下列等式中错误的是（　　）

• A、sinB=

  AC

  AB

• B、sinB=

  AD

  AC

• C、sinB=

  BD

  BC

• D、sinB=

  CD

  BC

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义

专题：

分析：根据锐角三角函数的定义逐个求出，再判断即可．

解答：解：A、∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinB=

AC

AB

，故本选项错误；
B、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，sin∠ACD=

AD

AC

，
∴sinB=

AD

AC

，故本选项错误；
C、∵∠B≠∠BCD，sin∠BCD=

BD

BC

，
∴sinB≠

BD

BC

，故本选项正确；
D、在Rt△BDC中，sinB=

CD

BC

，故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解能力和辨析能力．