【题目】学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.
(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】(1)平板电脑最多购买40台；(2)购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.
【解析】试题分析：(1)设购买平板电脑
台，则购买学习机
台，根据购买的总费用不超过168000列出不等式，求出解集即可.
(2)购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．
试题解析：(1)设购买平板电脑
台，则购买学习机
台，由题意，得
解得
答：平板电脑最多购买40台.
(2) 设购买平板电脑
台，则购买学习机
台，根据题意，得
解得
又∵
为正整数且
∴
＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台.
因此该校有三种购买方案：
平板电脑(台) | 学习机(台) | 总费用(元) | |
方案一 | 38 | 62 | 163 600 |
方案二 | 39 | 61 | 165 800 |
方案三 | 40 | 60 | 168 000 |
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.
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【题目】（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.
（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=______,△OPC是什么三角形。
（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由。
（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围。
图一 图二
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【题目】四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD（ ）
A.2组
B.3组
C.4组
D.6组
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【题目】如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题。
（1）在第4个图中，共有白色瓷砖 块；在第
个图中，共有白色瓷砖 块；
（2）在第4个图中，共有瓷砖 块；在第
个图中，共有瓷砖 块；
（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当
时，共需花多少钱购买瓷砖？
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【题目】在四边形ABCD中,AD=BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还应满足( )
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
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【题目】在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是( )
A. y＝﹣2(x+1)2 B. y＝﹣2(x﹣1)2 C. y＝﹣2x2+1 D. y＝﹣2x2﹣1
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【题目】(2016山西省第19题）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是
的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是
的中点， ∴MA=MC ．．．
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于
，AB=2，D为上一点， 
，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ．
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