【题目】济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?
【答案】(1)乙工程队单独做需要80天完成;(2)甲队做了45天,乙队做了50天.
【解析】
(1)根据“甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成”,设乙工程队单独完成这项工作需要x天,列出方程求解即可;
(2)因为甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,可得到方程,再根据x<46,y<52,得到方程组,其中x、y均为正整数,解此方程组即可得到答案.
(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天,由题意得
,解之得x=80.·
经检验x=80是原方程的解.
答:乙工程队单独做需要80天完成.
(2)因为甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,
所以,即,又x<46,y<52,
所以,解之得42<x<46,
因为x、y均为正整数,所以x=45,y=50.
答:甲队做了45天,乙队做了50天.·
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【题目】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面下降1m时,水面的宽度为( )
A.3
B.2
C.3
D.2
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是( )
A.(0,0)
B.(1,0)
C.(1,﹣1)
D.(2.5,0.5)
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线相交于坐标原点,点A的坐标为(a,2),点B的坐标为(﹣1,﹣ ),点C的坐标为(2 ,c),那么a,c的值分别是( )
A.a=﹣1,c=﹣
B.a=﹣2 ,c=﹣2
C.a=1,c=
D.a=2 ,c=2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)直接写出点A1,B1,C1的坐标.
A1 , B1 , C1 ;
(3)请你求出△A1B1C1的面积.
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:①AE=AF;②AM⊥EF;③AF=DF;④DF=DN,其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知,如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD垂直于经过点C的直线DE,垂足为点D,AC平分∠DAB.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接BC,猜想:∠ECB与∠CAB的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB= ,∠CAD=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.
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【题目】已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.
(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).
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