Question

【题目】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ）

A.3
B.2
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），
得出：a=﹣0.5，
所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x=± ，
所以水面宽度增加到2 米，
故选：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．