Question

3．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？

Answer 1

分析 （1）设A的速度是x，则B的速度为4x，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由中点坐标公式就可以求出结论．

解答 解：（1）设A的速度是x，则B的速度为2x，由题意，得
5（x+2x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度为2，
∴A到达的位置为-5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：

答：A的速度为1；B的速度为2．

（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
10-2y=y+5，
y=$\frac{5}{3}$．
答：再过$\frac{5}{3}$秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间；

（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意得
10-2z-$\frac{1}{2}$z=$\frac{1}{2}$（10-2z+5+z），
解得：z=1.25．
答：当C运动1.25秒后，C为AB的中点．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．