Question

5．田老师准备用80m长的篱笆围一个矩形场地．为了节省材料，矩形场地的一边靠墙（墙的长度不超过45m），另三边用篱笆围成．问：矩形场地的面积能达到750m²吗？能达到810m²吗？如果能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 设所围矩形一边靠墙的长为x米，则平行于墙的长A为$\frac{1}{2}$（80-x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解即可．

解答 解：设所围矩形一边靠墙的长为x米，则平行于墙的长为$\frac{1}{2}$（80-x）米，由题意得
$\frac{1}{2}$（80-x）x=750
整理得x²-80x+1500=0，
解得：x₁=30，x₂=50，
∵墙的长度不超过45m，
∴x₂=50不合题意，应舍去．
当x=30时，$\frac{1}{2}$（80-x）=$\frac{1}{2}$×（80-30）=25，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m²．
由题意得x•$\frac{1}{2}$（80-x）=810，
得x²-80x+1620=0，
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m²．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，利用矩形的面积建立方程是解决问题的关键．