Question

16．如图，已知AC=DB，AB=CD．试说明：OA=OD．

Answer 1

分析 连接BC，可证明△ABC≌△DCB，可求得∠A=∠D，可证明△AOC≌△DOB，可求得OA=OD．

解答 证明：
连接BC，
在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{AB=CD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D，
在△AOC和△DOB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOC=∠BOD}\\{AC=DB}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△DOB（AAS），
∴OA=OD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）．