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    如图，已知直线l的解析式为y=
    1
    2
    x-1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，
    5
    4
    ）三点．
    （1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
    （2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；
    （3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．
    考点：二次函数综合题
    专题：综合题
    分析：（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式，再根据A（m，0）在抛物线上，得到0=-
    1
    4
    m2-
    1
    2
    m+2，解方程即可得到m的值，从而得到A点的坐标；
    （2）根据四边形PAFB的面积S=
    1
    2
    AB•PF，可得S=-
    3
    4
    （x+2）2+12，根据函数的最值可得S的最大值是12，进一步得到点P的坐标为；
    （3）根据待定系数法得到PB所在直线的解析式为y=-
    1
    2
    x+1，设Q（a，
    1
    2
    a-1）是y=
    1
    2
    x-1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为（a，1-
    1
    2
    a），将（a，1-
    1
    2
    a）代入y=-
    1
    2
    x+1显然成立，依此即可求解．
    解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点B（2，0），D（1，
    5
    4
    ），
    ∴
    4a+2b+2=0
    a+b+2=
    5
    4
    ，
    解得a=-
    1
    4
    ，b=-
    1
    2
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=-
    1
    4
    x2-
    1
    2
    x+2，
    ∵A（m，0）在抛物线上，
    ∴0=-
    1
    4
    m2-
    1
    2
    m+2，
    解得：m1=-4，m2=2（舍去），
    ∴A点的坐标为（-4，0）．
    如图所示：


    （2）∵直线l的解析式为y=
    1
    2
    x-1，
    ∴S=
    1
    2
    AB•PF
    =
    1
    2
    ×6•PF
    =3（-
    1
    4
    x2-
    1
    2
    x+2+1-
    1
    2
    x）
    =-
    3
    4
    x2-3x+9
    =-
    3
    4
    （x+2）2+12，
    其中-4＜x＜0，
    ∴S的最大值是12，此时点P的坐标为（-2，2）；

    （3）∵直线PB经过点P（-2，2），B（2，0），
    ∴PB所在直线的解析式为y=-
    1
    2
    x+1，
    设Q（a，
    1
    2
    a-1）是y=
    1
    2
    x-1上的一点，
    则Q点关于x轴的对称点为（a，1-
    1
    2
    a），
    将（a，1-
    1
    2
    a）代入y=-
    1
    2
    x+1显然成立，
    ∴直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．
    点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，以及关于x轴的对称点的坐标特征．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为
     
    米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
    自选项目人数频率
    立定跳远90.18
    三级蛙跳12a
    一分钟跳绳80.16
    投掷实心球b0.32
    推铅球50.10
    合计501
    （1）求a，b的值；
    （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
    （3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中
    至
    •
    多
    •
    有一名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    抛物线y=ax2+bx+
    3
    2
    交x轴正半轴于点B及点A（-1，0），交y轴于点C，AB=4．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点D在抛物线y=ax2+bx+
    3
    2
    在第一象限的部分上（CD与x轴不平行），△BCD的面积为
    3
    2
    ，求点D的坐标；
    （3）在（2）的条件下，点P在抛物线y=ax2+bx+
    3
    2
    上，过点P作x轴的垂线，点E为垂足，直线PD交x轴于点F，连接DE，当DE=2DF时，求直线PA与x轴所夹锐角的正切值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
    （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
    （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=
    1
    2
    AC，连接OA，OB，BD和AD．
    （1）若点A的坐标是（-4，4）．
    ①求b，c的值；
    ②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
    （2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（
    		3
    取1.73，结果精确到0.1m）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
    （1）求证：AB与⊙O相切；
    （2）若∠AOB=120°，AB=4
    		3
    ，求⊙O的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是
     
    ．

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