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如图，矩形纸片ABCD的长和宽分别为8和6，将纸片沿矩形的对角线折叠，重叠部分的面积等于________．

$\text{[math]}$
分析：先根据图形反折变换的性质得出BC=EC，再由全等三角形的判定定理得出△ADF≌△CEF，故可得出DF=EF，设DF=x，则AF=8-x，在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求出x的值，故可得出CF的长，利用三角形的面积公式即可求出△ACF的面积．
解答：∵△ACE由△ACB反折而成，
∴AB=AE=8，CE=BC=AD=6，∠B=∠E=90°，
在△ADF与△CEF中，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴△ADF≌△CEF，
∴DF=EF，
设DF=x，则AF=8-x，
在Rt△ADF中，
∵AD²+DF²=AF²，即6²+x²=（8-x）²，解得x= $\text{[math]}$ ，
∴CF=CD-DF=8- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴重叠部分的面积=S_△ACF= $\text{[math]}$ CF•AD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×6= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是图形的反折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4

，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A₁CD₁是旋转后的新位置（图A），求此AA₁的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD₂是翻折后的新位置（图B），求此时BD₂的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A₂C₁D₃重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．