Question

（1）将字母a、a、a、b、c、d、e排成一排，有多少种不同的排法？
（2）从a、a、a、b、c、d、e中任选3个排成一行，共有多少种不同排法？

Answer 1

考点：计数方法

专题：

分析：（1）分情况计算，1）三个a不相邻，2）2个a相邻，3）三个a相邻，利用插空法求解；
（2）第一类：用3个a，；第二类：用2个a和1个其它字母；第三类：用3个不同的字母，依次计算即可．

解答：解：

（1）1）若三个a不相邻，如图①所示，将b、c、d、e插入到4个空里面，共有：4×3×2×1=24种；
      2）若2个a相邻，如图②所示，将aa、a插入到5个空里面，共有4×3×2×1×（5×4）=480种；
      3）若三个a相邻，如图②所示，将aaa插入到5个空里面，共有4×3×2×1×5=60种；
综上可得共有：24+480+60=564种不同的排法．
（2）第一类：用3个a，有1（种）；
第二类：用2个a和1个其它字母，有4•3=12（种）；
第三类：用3个不同的字母，5×（3×2×1）=60（种）；
所以共有：1+12+60=73（种）排法．

点评：本题考查了计数方法，解答本题要求熟练加法原理及乘法原理，对于此类排列组合要多掌握几种方法才能有的放矢，此题难度较大．