Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、∠B=30°；理由见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据DE垂直平分BC可得∠EDB=90°，得到DE∥AC，结合AF∥CE得到平行四边形；(2)、根据DE垂直平分BC得到BE=EC，∠B=∠BCE，根据∠B=30°可得∠BCE=30°，∠AEC=60°，根据∠BCA=90°可得∠BAC=60°，则△ACE为正三角形，得到四边形为菱形.

试题解析：(1)、∵ DE垂直平分BC ∴∠EDB=90° ∴ DE∥AC，即FE∥AC

由∵AF∥CE ∴四边形ACEF是平行四边形

(2)、当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形

理由：∵DE垂直平分BC ∴BE=EC ∴∠B=∠BCE ∵∠B=30° ∴∠BCE=30°

∴∠AEC=∠B+∠BCE=60° ∵∠BCA=90° ∴∠BAC=90°－∠B=60°

∴△ACE是等边三角形 ∴AC=EC ∵四边形ACEF是平行四边形 ∴四边形ACEF是菱形