Question

如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．
（1）求证：是的中点；
（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：，
．
是的中点，．
又，
．
．
，
．
即是的中点．
（2）四边形是矩形，
证明：，，
四边形是平行四边形．
，是的中点，．
即．
四边形是矩形．

（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．