Question

6．如图，已知G，H是△ABC的边AC的等分点，GE∥BH交AB于E，HF∥BG交BC于F，延长EG、FH交于D点，连接AD、DC、BD．设AC和BD交于O点，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 利用平行四边形的判定得出四边形GBHD是平行四边形，进而得出AO=CO，即可得出四边形ABCD是平行四边形．

解答 证明：∵GE∥BH交AB于E，HF∥BG交BC于F，
∴四边形GBHD是平行四边形，
∴GH与BD互相平分，
∴GO=HO，BO=DO，
∵G，H是△ABC的边AC的等分点，
∴AG=HC，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出AO=CO是解题关键．