Question

14．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．则代数式h•（m-k）n的值为（　　）

• A． 16
• B． 24
• C． 32
• D． 60

Answer 1

分析 若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程$\frac{1}{2}$k（k-3）=k，解得k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4．代入解析式就可以求出代数式的值．

解答 解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，
∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
则h•（m-k）n=60．

点评 本题考查了多边形的内角与外角的应用，解此题的关键是知道：n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，共有对角线$\frac{1}{2}$n（n-3）条．