Question

19．两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．
（1）求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）若甲、乙在相邻楼层出电梯，试比较这种情况与“在同一层楼出电梯”概率的大小．

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；
（2）求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率，进行比较即可．

解答 解：（1）列表如下：

一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，
则P（甲、乙在同一层楼梯）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；                        

（2）一共出现16种等可能结果，其中甲、乙在相邻楼层出电梯的有6种结果
P（甲、乙在相邻楼层出电梯）=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，
∵$\frac{3}{8}$＞$\frac{1}{4}$，
∴甲、乙在相邻楼层出电梯的概率比同一层楼出电梯的概率大．

点评 本题考查了列表法和树状统计图法，难度一般，解答本题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．